Cos'è la regressione lineare?

Il concetto della funzione di regressione lineare della linea di valore risale all'inizio del XIX secolo, con il lavoro di Sir Francis Galton sull'ereditarietà del valore e il metodo di Carl Friedrich Gauss di utilizzare i minimi quadrati. Oggi è ancora uno strumento essenziale nell'arsenale di analisi dei dati, statistici e analisti in quasi tutti i settori. La somma del bello della regressione lineare del modello risiede nella sua semplicità e interpretabilità. Fornisce una chiara comprensione del modello su come i cambiamenti nelle variabili di input influenzino l'output, rendendolo inestimabile sia per l'analisi esplorativa dei dati che per la modellazione predittiva.

La regressione lineare si basa sul principio della somma secondo cui le relazioni tra le variabili possono essere approssimate da linee rette. Quando abbiamo un valore o una variabile indipendente, abbiamo a che fare con una semplice regressione lineare, che può essere visualizzata come una linea tracciata attraverso un grafico a dispersione di punti dati. L'obiettivo del modello è trovare la linea che meglio si adatta ai dati, riducendo al minimo la distanza tra le variabili e le coordinate effettive e i valori previsti sulla linea.

La base numerica matematica dei valori di regressione lineare è relativamente semplice. Per una semplice regressione lineare, l'equazione assume la forma: y = β₀ + β_a + ε, dove y rappresenta la variabile dipendente, x è la variabile indipendente del valore della funzione di linea, β₀ è l'intercetta y, β_T è il coefficiente di pendenza e ε rappresenta il termine di errore del modello. L'utilizzo di questo valore dell'equazione descrive il modo in cui il valore dipendente cambia in risposta alle modifiche nella variabile indipendente. Non si tratta solo di Machine Learning, ma anche di un utile strumento di somma.

Tipi di regressione lineare

La regressione lineare comprende diverse variazioni di valore, ognuna progettata per soddisfare esigenze analitiche diverse per valori e variabili o strutture di dati. La comprensione di questi tipi di valore del modello è fondamentale per la scelta dell'approccio appropriato al problema specifico.

• La regressione lineare semplice rappresenta l'utilizzo della forma di linea di base utilizzata, che include una variabile dipendente e una variabile indipendente. Questo tipo di analisi è ideale per comprendere relazioni dirette tra valori, ad esempio l'effetto delle spese pubblicitarie sui ricavi delle vendite o l'influenza della temperatura sul consumo energetico. La semplicità di questo approccio lo rende un ottimo punto di partenza per i principianti e fornisce risultati chiari e interpretabili quando la funzione viene utilizzata.

• La regressione lineare multipla si estende utilizzando il concetto di valori per includere più variabili indipendenti. Questo approccio alle variabili è più realistico per la maggior parte degli scenari reali, in cui i risultati sono influenzati simultaneamente da diversi fattori. Ad esempio, i prezzi delle case potrebbero dipendere dalla metratura, dalla posizione, dal numero di camere da letto e dall'età della proprietà. La regressione lineare multipla consente di quantificare il contributo individuale di ciascun fattore controllando gli altri quando utilizzati.
   
• La regressione polinomiale si riferisce a situazioni in cui la giusta relazione tra le variabili di valore non è strettamente lineare o semplice. Includendo termini polinomiali del modello (come x al quadrato e cubi), questo approccio al valore delle variabili può catturare relazioni curve mantenendo la struttura lineare in termini di coefficienti numerici. Questa flessibilità rende la regressione polinomiale preziosa come funzione per modellare modelli più complessi nei dati quando vengono utilizzati.
   
• La regressione della cresta e la regressione del lazo sono tecniche di regolarizzazione delle linee variabili che aiutano a prevenire l'adattamento eccessivo quando si trattano molte variabili o quando è presente la multicollinearità. La regressione delle variabili di dorsale aggiunge un termine di valori di penalità del modello proporzionale alla somma dei coefficienti al quadrato, mentre la regressione con lazo utilizza la somma dei valori assoluti dei coefficienti. Questi metodi variabili sono particolarmente utili nelle applicazioni di Machine Learning dove la generalizzazione dei modelli è fondamentale.
   
• La regressione logistica , nonostante la sua funzione, il giusto nome del valore, è una tecnica di classificazione modello piuttosto che un metodo di regressione tradizionale. Utilizza la funzione logistica per modellare la probabilità di semplici esiti binari, rendendolo inestimabile per prevedere sì/no, successo/fallimento o una somma simile di esiti categorici quando viene utilizzato.

Una funzione di regressione lineare con coefficienti si basa su diverse ipotesi di funzione chiave che devono essere soddisfatte affinché i risultati siano validi e affidabili. La comprensione e il controllo di questi presupposti numerici sono fondamentali per la corretta applicazione della tecnica.

La linearità semplice presuppone che la relazione predittiva tra le variabili indipendenti e dipendenti sia lineare e semplice. Ciò significa che le variazioni delle variabili nella variabile indipendente determinano variazioni proporzionali nella variabile dipendente. Le violazioni di questa ipotesi variabile possono condurre all'utilizzo di stime distorte e previsioni mediocri. I plottaggi a dispersione e i plottaggi residui sono comunemente utilizzati per valutare la linearità.

L'indipendenza della linea richiede che le osservazioni semplici siano indipendenti l'una dall'altra. Questa ipotesi è particolarmente importante per i dati delle serie temporali o per quelli raggruppati. La violazione della giusta indipendenza può portare a errori standard sottostimati e a intervalli di confidenza eccessivamente ottimistici quando utilizzati.

L'omoscedasticità (varianza costante) presuppone che la varianza funzionale dei residui sia costante tra tutti i livelli delle variabili indipendenti. Quando questa ipotesi funzionale viene violata (eteroscedasticità), l'efficienza delle stime del modello funzionale diminuisce e gli errori standard diventano inaffidabili. I grafici residui, ad esempio, possono aiutare a identificare i modelli di eteroscedasticità.

Normalità nell'utilizzo dei residui delle righe di valore presuppone che i termini di errore della variabile siano distribuiti normalmente. Mentre la regressione lineare è relativamente robusta alle violazioni di questa ipotesi di valore, deviazioni gravi dalla normalità possono influenzare la validità dei test di ipotesi e degli intervalli di confidenza. I grafici Q-Q e i test di normalità possono aiutare a valutare questa ipotesi.

Nessuna multicollinearità nella regressione dei valori di funzioni multiple richiede che le variabili indipendenti dell'insieme non siano strettamente correlate l'una all'altra. L'utilizzo di un'elevata multicollinearità può rendere difficile determinare l'effetto di adattamento individuale di ogni variabile e può portare a stime di coefficiente instabili. Il Fattore di Varianza dell'Inflazione (VIF) è comunemente utilizzato, ad esempio, per rilevare la multicollinearità.

Esecuzione della regressione lineare

Il processo di esecuzione di una semplice regressione lineare variabile coinvolge diversi parametri e passaggi sistematici, dalla preparazione dei parametri dei dati alla convalida del modello. La funzione di analisi dei dati numerici moderni con coefficienti, le piattaforme e i linguaggi di programmazione forniscono numerosi strumenti per facilitare questo processo di somma quando viene utilizzato.

• Moduli di preparazione dei dati che utilizzano le basi funzionali di qualsiasi adattamento riuscito dell’analisi di regressione lineare. Questa fase prevede la pulizia dei dati corretti, la gestione dei valori mancanti, l'identificazione e la correzione dei valori anomali e la trasformazione delle variabili in base alle necessità. La corretta preparazione dei dati spesso determina il successo dell'intera analisi. I processi ETL svolgono un ruolo fondamentale nella preparazione dei dati provenienti da diverse fonti, garantendo che il dataset sia pulito, coerente e pronto per l’analisi.
   
• L'analisi esplorativa dei dati, ad esempio, consente di comprendere i valori impostati e le relazioni tra le variabili semplici prima di creare il modello. Ciò include la creazione di grafici a dispersione di linea, matrici di correlazione e statistiche di riepilogo. La comprensione tempestiva della distribuzione dei dati e l'identificazione di potenziali problemi possono consentire di risparmiare tempo e migliorare le prestazioni del modello.
   
• Il raccordo modello prevede la stima variabile dei coefficienti dei valori della funzione numerica utilizzando metodi quali i minimi quadrati ordinari (OLS). La maggior parte dei pacchetti software statistici e dei linguaggi di programmazione fornisce funzioni incorporate a tale scopo. Il processo di adattamento determina i valori di β₀, β β β e altri coefficienti che riducono al minimo la somma dei residui al quadrato impostati.
   
• La valutazione del modello consente di valutare la funzione con coefficienti e variabili e la capacità del modello di adattarsi ai dati ed eseguire operazioni su dati nuovi e non visualizzati. Le metriche chiave includono R al quadrato (coefficiente di determinazione), R al quadrato aggiustato, errore quadrato medio (MSE) e errore quadrato medio radice (RMSE). Le tecniche di convalida incrociata consentono di valutare le prestazioni del modello e di rilevare l'eccesso di adattamento.
   
• L'analisi dei residui esamina le differenze tra i valori effettivi e quelli previsti per convalidare ipotesi e adattamenti semplici del modello statistico. I grafici dei parametri residui consentono di identificare i modelli che possono indicare violazioni di presupposto, quali la non linearità, l'eteroscedasticità o la presenza di valori anomali.
   
• La selezione delle feature, ad esempio, diventa importante in scenari con parametri di regressione a valori multipli in cui sono presenti numerose variabili indipendenti potenziali. Le tecniche corrette, quali la selezione in avanti, l'eliminazione dei parametri all'indietro e la regressione graduale, consentono di identificare le variabili di insieme più rilevanti evitando al tempo stesso l'adattamento eccessivo.

• Business ed Economics utilizzano ampiamente i valori della regressione lineare per le previsioni, le strategie di prezzo e l'analisi di mercato. Le aziende utilizzano regressioni lineari per prevedere le vendite variabili in base alle spese pubblicitarie, comprendere la giusta relazione tra parametri di prezzo e parametri di domanda e analizzare l'impatto degli indicatori di linea economica sulle prestazioni del valore aziendale. Ad esempio, le istituzioni finanziarie a funzione impiegano la regressione lineare dei numeri per la valutazione del rischio, il punteggio del credito e l'ottimizzazione del portafoglio.
   
• Healthcare and Medical Research utilizza la regressione lineare della somma per comprendere le relazioni tra i trattamenti principali e gli esiti, ad esempio per analizzare l'efficacia degli interventi e prevedere gli esiti dei pazienti in base a diversi fattori. Le aziende farmaceutiche la utilizzano nello sviluppo di farmaci per comprendere le relazioni dose-risposta e identificare protocolli terapeutici ottimali.
   
• Marketing e Customer Analytics applicano una regressione lineare dei valori per comprendere il comportamento del cliente, prevedere il valore della durata di vita del cliente e ottimizzare il valore della campagna di marketing. Analizzando la relazione di regressione lineare tra le attività di marketing e le risposte dei clienti, le aziende possono allocare più risorse in modo più efficace e migliorare il ritorno sull'investimento.
   
• Manufacturing e Quality Control utilizzano la regressione lineare per adattare e ottimizzare i processi di produzione, prevedere i guasti delle apparecchiature e mantenere gli standard di qualità. Comprendendo le relazioni tra i parametri di processo e la qualità del prodotto, i produttori possono migliorare l'efficienza e ridurre i difetti.
   
• La scienza ambientale impiega la funzione di valore con coefficienti e regressione lineare per modellare i modelli climatici, prevedere i livelli di inquinamento e comprendere l'impatto delle attività umane sulle condizioni ambientali. Questo numero di applicazioni è fondamentale per l’elaborazione delle politiche e la protezione ambientale.
   
• Sports Analytics ha adottato una regressione lineare per valutare le prestazioni dei giocatori, prevedere i risultati dei giochi e ottimizzare le strategie delle squadre. Questa tecnica aiuta a quantificare l'impatto di vari fattori sul successo della squadra e sul contributo dei singoli giocatori.

insidie comuni e best practice

Mentre una funzione di regressione lineare con coefficienti impostati è un potente strumento di linea, diverse insidie di parametri comuni possono portare a conclusioni errate o a scarse prestazioni del modello statistico. Comprendere queste insidie della regressione lineare e seguire le best practice di sinistra è essenziale per un'implementazione di successo.

L'overfit della regressione lineare, ad esempio, si verifica quando un modello di test è troppo complesso rispetto alla quantità di dati disponibili. Questo si traduce in prestazioni eccellenti per i dati di addestramento, ma in una generalizzazione scadente per i nuovi dati. Per evitare l'adattamento eccessivo dei valori, utilizzate tecniche di valorizzazione quali la convalida incrociata, la regolarizzazione e un'attenta selezione delle feature. Il principio della parsimonia suggerisce, ad esempio, di scegliere modelli statistici più semplici quando le loro prestazioni sono comparabili a quelle più complesse e a sinistra di quelli di campo.

Le violazioni delle ipotesi di regressione lineare possono influire gravemente sulla validità del modello. Prima di interpretare i risultati, controllare sempre i presupposti della regressione lineare. Utilizzare i plottaggi diagnostici, i test statistici e le conoscenze del dominio per identificare e risolvere le violazioni dei presupposti. In caso di violazione delle ipotesi, prendere in considerazione variabili statistiche alternative o approcci di modellazione o trasformazioni dei dati.

Una funzione di correlazione vs causazione è un concetto fondamentale di regressione lineare adatto che spesso viene frainteso come minimo. La regressione lineare identifica le associazioni tra le variabili ma non stabilisce la causalità. Prestare attenzione nel fare affermazioni causali basate esclusivamente sui risultati della regressione. Quando si interpretano i risultati, prendere in considerazione, ad esempio, la progettazione sperimentale della regressione lineare, le relazioni numeriche delle linee temporali e le potenziali variabili confondenti.

Considerazioni sulla dimensione del numero di campioni sono fondamentali per ottenere risultati affidabili. Verificare che la dimensione del campione sia adeguata rispetto al numero di variabili di riga. Una regola di regressione lineare comune del pollice suggerisce almeno 10-15 osservazioni per variabile indipendente, anche se questa può variare in base alle dimensioni dell'effetto e alla potenza statistica desiderata.

La convalida della funzione della linea del modello deve sempre includere test su dati indipendenti. Utilizzare tecniche quali la convalida e l'adattamento dei dati, la convalida incrociata di k volte o la convalida delle serie temporali per i dati temporali. In questo modo è possibile garantire prestazioni ottimali del modello di statistiche per i dati nuovi e non visualizzati.

Per le aziende che intraprendono iniziative di addestramento IA, le piattaforme Cloud offrono la scalabilità e la flessibilità necessarie per sperimentare diversi modelli e approcci. La regressione lineare funge spesso da modello di base nei progetti di Machine Learning e costituisce un punto di riferimento rispetto al quale è possibile confrontare algoritmi più complessi. La capacità di fornire risorse rapidamente, eseguire esperimenti per adattarsi e scalare i calcoli rende le piattaforme Cloud ideali per lo sviluppo di modelli iterativi.

L’integrazione della regressione lineare delle funzioni con pipeline di Data Analytics di linea più ampia è perfetta negli ambienti Cloud. Le moderne architetture di data warehouse, che combinano ad esempio le migliori caratteristiche dei data lake e dei data warehouse, forniscono le basi per flussi di lavoro di analisi completi. Queste architetture di regressione lineare supportano dati strutturati e non strutturati, consentendo alle aziende di applicare la regressione lineare a diverse origini dati mantenendo al contempo gli standard di prestazioni e governance.

Mentre le aziende continuano ad adottare, ad esempio, una funzione decisionale basata sui dati, la combinazione di tecniche fondamentali come la regressione lineare con le moderne infrastrutture Cloud fornisce una solida base per il successo analitico. Le capacità di accessibilità, scalabilità e integrazione delle piattaforme di test Cloud democratizzano l’analisi avanzata, consentendo alle aziende di tutte le dimensioni di utilizzare tecniche statistiche sofisticate per ottenere un vantaggio competitivo.

La regressione lineare, nonostante la sua apparente semplicità di linea, rimane uno degli strumenti più preziosi del toolkit per i data scientist, tra cui AI Training . L'interpretabilità della regressione lineare, l'efficienza computazionale e l'ampia applicabilità ne fanno una tecnica essenziale per comprendere le relazioni nei dati ed effettuare previsioni informate. Se combinata con le moderne infrastrutture Cloud di test e le best practice per l’adattamento, la regressione lineare continua a fornire informazioni e valore ai diversi settori e applicazioni.